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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年广东省江门市第二中学中考二模数学试题

如图，点E是边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点F，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点H，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G，在点E从点A运动到点D运动过程中．

（1）、直接写出 $\text{[math]}$ 的度数为 °；

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，

① $\text{[math]}$ 的比值是否为定值，是定值求出该比值，不是定值请说明理由；

②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、在点E运动过程中， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

△ABC中，∠A=∠B，若与△ABC全等的三角形中有一个角为90°，则△ABC中等于90°的角是（）

如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BE=CD．

亮亮学习《平行四边形》以后，利用身边的工具进行了如下操作与探究：如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸板ABCD上，放置了一个三角板PEQ，作射线AC，使直角顶点E在射线AC上运动，EP始终经过点D，EQ交BC于点F．

依照上面操作，点E运动到如图2位置时，连接DE，EF，过点F作FG⊥EF于点F，过点D作DG⊥FG于点G，于是得到矩形DEFG，通过证明它的一组邻边相等，易证矩形DEFG为正方形，亮亮又作了如下思考，请你帮他完成以下问题：

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