- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省安康市紫阳县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，

如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE.

（1）、（材料理解）在图1中证明小明的发现.

（2）、（深入探究）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有.(将所有正确的序号填在横线上).

（3）、（延伸应用）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系.

举一反三

①若∠PAB=30°，则弧 $\text{[math]}$ 的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；

③若PB=BD，则PD=6 $\text{[math]}$ ；④无论点P在弧 $\text{[math]}$ 上的位置如何变化，CP•CQ为定值．

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