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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山西省阳泉市平定县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．

研究：

如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，设BD与CE相交于F点．

城墙作为古城西安的地标性建筑，自然是吸引了不少人慕名而来，每逢春节，城墙上都会支起万盏花灯，小画和小明去城墙观赏花灯，看见宏伟的城墙后，他们想要测量城墙的高，小明在城墙下看见城墙上有一根灯杆 $\text{[math]}$ 点A为灯泡的位置 $\text{[math]}$ ，于是小明提议用灯下的影长来测量城墙的高，首先小明站在E处，测得其影长 $\text{[math]}$ ，小画站在H处，测得其影长 $\text{[math]}$ ，小画和小明之间的距离 $\text{[math]}$ ，已知小明的身高DE为 $\text{[math]}$ ，小画的身高GH为 $\text{[math]}$ ，灯杆AB的高为 $\text{[math]}$ ，点B在直线AC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 请你根据以上信息，求出城墙的高BC．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点P从点A出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点C运动.点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点A运动.连结PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段QE，以PQ、QE为边作正方形PQEF.设点P运动的时间为t秒 $\text{[math]}$ .

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速移动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速移动，一个动点到达端点时，另一个动点也停止运动，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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