操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省绵阳市平武县2016届中考数学一模试卷

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．

研究：

（1）、三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；

（2）、三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；

（3）、若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠C = 90°，把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB上．

（1）若∠BDA = 70°，求∠BAC的度数．
（2）若BC = 8，AC = 6，求△ABD中AD边上的高．

现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．

①△DBC是等腰三角形；②∠C=30°；③PE+PF=AB；④PE²+AF²=BP² ．

其中结论正确的序号是（）

矩形的定义	有一个角是{#blank#}1{#/blank#}的平行四边形叫做矩形.
矩形的性质	1.矩形具有平行四边形所有的性质.
	2.矩形的四个角都是{#blank#}2{#/blank#}，对角线互相平分并且相等.
	3.矩形既是一个轴对称图形，它有两条对称轴，又是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点.
矩形的判定	1.定义法.
	2.有三个角是直角的四边形是矩形.
	3.{#blank#}3{#/blank#}的平行四边形是矩形.

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