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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西壮族自治区柳州市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，现有两点 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 第一次到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 同时停止运动.

（1）、点 $\text{[math]}$ 运动几秒后， $\text{[math]}$ 两点重合？

（2）、点 $\text{[math]}$ 运动几秒后， $\text{[math]}$ 为等边三角形？

（3）、当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动时，能否得到以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形 $\text{[math]}$ ？如存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 运动的时间；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC．

将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G， $\text{[math]}$ ．

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，F是BC边上任意一一点，过F作 $\text{[math]}$ 于D ， $\text{[math]}$ 于E ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的角分线.若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中共有{#blank#}1{#/blank#}个等腰三角形.

如图， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点A、B分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，当点B在边 $\text{[math]}$ 上运动时，点A随之在边 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为（）

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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