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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

福建省泉州市惠安县第一联盟2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证； $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E是边AB的中点，延长DE交CB的延长线于点F.

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，直线 $\text{[math]}$ 经过等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象也经过点 $\text{[math]}$ ．

如图是由边长为1的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，已知点A，B，C均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题（格线的交点称为格点，保留画图过程的痕迹）．

小明在学习了三角形的中位线定理后，在梯形ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 中点，小明进一步按如下步骤作图：作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，标出线段 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

李明不小心将老师的三角形玻璃摔到了地上，碎成了如图的三个部分，为了不让老师发现，他打算去学校附近的装修店铺做一块一模一样的，最省事的方法是（）

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF．

（1）求证：AE=CF；

（2）连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．

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