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题型：作图题题类：难易度：普通

重庆市忠县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

小明在学习了三角形的中位线定理后，在梯形ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 中点，小明进一步按如下步骤作图：作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，标出线段 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、用直尺和圆规，在图中完成小明的作图（只保留作图痕迹）；

（2）、请进一步帮助小明完成证明，将编号处的正确内容填写在答题卡对应位置.

证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ① ，

又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，由对顶角相等得② ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，

$\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ③所以，连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于④.

举一反三

两条不平行的直线被第三条直线所截,下列说法可能成立的是（）

如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E．则下列四个结论：

①点D为AC的中点；②S_△_O′OE= $\text{[math]}$ S_△_AOC；③ $\text{[math]}$ ；④四边形O′DEO是菱形．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．（把所有正确的结论的序号都填上）

已知AB∥CD，在AB，CD内有一条折线EGF．

已知△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是{#blank#}1{#/blank#} .

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点D，E．过点D作 $\text{[math]}$ 于点F．

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