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题型：作图题题类：难易度：普通

重庆市忠县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

小明在学习了三角形的中位线定理后，在梯形ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 中点，小明进一步按如下步骤作图：作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，标出线段 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、用直尺和圆规，在图中完成小明的作图（只保留作图痕迹）；

（2）、请进一步帮助小明完成证明，将编号处的正确内容填写在答题卡对应位置.

证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ① ，

又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，由对顶角相等得② ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，

$\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ③所以，连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于④.

举一反三

如图，已知AB $\text{[math]}$ CD ， BE平分∠ABC ， ∠CDE＝150°，则∠C的度数是（）

如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1={#blank#}1{#/blank#}．

如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A=120°，∠B=150°，则∠C的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）

如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AC=2AB，AD平分∠BAC交BC于点D，延长DB至点F，使BF=BD连接AF.

如图，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ .

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