已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷

已知抛物线y=x²+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．

（1）、

如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；

（2）、在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且S_△_ABM=3，求点M的坐标；

（3）、

如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD⊥x轴于点D．将抛物线y=x²+bx+c平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（﹣1，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．

如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．

有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为 $\text{[math]}$ ，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为 $\text{[math]}$ 时，透光面积最大值约为 $\text{[math]}$ ．

我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为 $\text{[math]}$ ，利用图③，解答下列问题：

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