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题型：解答题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本题型六二次函数的实际应用

课本中有一个例题：

有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为 $\text{[math]}$ ，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为 $\text{[math]}$ 时，透光面积最大值约为 $\text{[math]}$ ．

我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为 $\text{[math]}$ ，利用图③，解答下列问题：

（1）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求此时窗户的透光面积；

（2）、与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．

举一反三

如图，已知二次函数y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．

如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．

如图，抛物线y=ax²+bx经过点A(7，0)，B(-1，4)，经过点B的直线与抛物线的另一个交点C在第四象限．已知△ABC的面积为14．

课本中有一道作业题：

有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上.问加工成的正方形零件的边长是多少mm？

小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题.

二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P的变换点 $\text{[math]}$ 的坐标定义如下：当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

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