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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

探索数与式的规律+++++++++2

观察下列一组数：﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．

举一反三

已知2ⁿ+2¹⁶+1是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个（）

观察下列计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …… 从计算结果中找规律，利用规律计算 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

观察下列各式：

1³=1²

1³+2³=3²

1³+2³+3³=6²

1³+2³+3³+4³=10²

…

猜想1³+2³+3³+…+10³={#blank#}1{#/blank#}．

瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门．请你根据以上光谱数据的规律写出它的第五个数据{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，一个点从A（a₁ ， a₂）出发沿图中路线依次经过B（a₃ ， a₄），C（a₅ ， a₆），D（a₇ ， a₈），…，按此一直运动下去，则a₂₀₁₅+a₂₀₁₆的值为{#blank#}1{#/blank#}．

我们知道，（k+1）²＝k²+2k+1，变形得：（k+1）²﹣k²＝2k+1，对上面的等式，依次令k＝1，2，3，…得：

第1个等式：2²﹣1²＝2×1+1

第2个等式：3²﹣2²＝2×2+1

第3个等式：4²﹣3²＝2×3+1

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