阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22015的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22014+22015，将等式的两边同乘以2，得2S=2+22+23+24+…+22015+22016 将下式减去上式得，2S﹣S=22016﹣1 即S=22016﹣1．即1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1 请你仿照此法计算：

题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

探索数与式的规律++++++++(1)

阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵的值．

解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁴+2²⁰¹⁵ ，将等式的两边同乘以2，得2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶

将下式减去上式得，2S﹣S=2²⁰¹⁶﹣1

即S=2²⁰¹⁶﹣1．

即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵=2²⁰¹⁶﹣1

请你仿照此法计算：

（1）、填空：1+2+2²+2³=．

（2）、求1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰的值．

（3）、求1+ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）³+（ $\text{[math]}$ ）⁴+…+（ $\text{[math]}$ ）ⁿ的值．（其中n为正整数）

举一反三

宁宁同学设计了一个计算程序，如下表

输入数据	1	2	3	4	5	…
输出数据	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	a	…

根据表格中的数据的对应关系，可得a的值是{#blank#}1{#/blank#}

如图，如果从左到右，在每个小方格中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，按照这样的规律填写，第2015个格子内的数为（　　）

﹣1

…

世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第8行从左边数第3个位置上的数是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列等式：

①3﹣2 $\text{[math]}$ ＝( $\text{[math]}$ ﹣1)² ， ②5﹣2 $\text{[math]}$ ＝( $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ )² ， ③7﹣2 $\text{[math]}$ ＝( $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ )² ，

…

请你根据以上规律，写出第6个等式{#blank#}1{#/blank#}．

一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (n≥2，且n 为整数)，则a₂₀₁₈ 的值为（）

已知整数 $\text{[math]}$ …满足下列条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …依次类推，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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