华师大版数学七年级下册5.3实践与探索（分层练习）

1. 某车间有 $\text{[math]}$ 名工人，每人每天能生产螺栓 $\text{[math]}$ 个或螺母 $\text{[math]}$ 个.若要使每天生产的螺栓和螺母按 $\text{[math]}$ 配套，则分配几人生产螺栓?设分配 $\text{[math]}$ 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，正方形的一边长减少 $\text{[math]}$ 后，得到一个长方形（图中阴影部分），若长方形的周长为 $\text{[math]}$ ，求正方形的边长．设正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一列火车正在匀速行驶，它先用 $\text{[math]}$ 的时间通过了一条长 $\text{[math]}$ 隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用 $\text{[math]}$ 的时间通过了一条长 $\text{[math]}$ 隧道，则这列火车长（）米．

A . 120 B . 140 C . 160 D . 180

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4. 为庆祝班级生日，七年级某班班主任陈老师准备去奶茶店购买奶茶．请结合以下素材，确定奶茶购买方案．

奶茶购买方案问题
素材1	“原味奶茶”和“珍珠奶茶”是某奶茶店最畅销的两款产品．原价购买一杯“原味奶茶”和一杯“珍珠奶茶”需要23元．
素材2	加3元购买一份珍珠，可将一杯“原味奶茶”制作成“珍珠奶茶”.因此一杯“珍珠奶茶”的原价比一杯“原味奶茶”的原价贵3元．
素材3
问题解决
任务1	请根据以上信息，分别求出“原味奶茶”和“珍珠奶茶”的原价．
任务2	陈老师计划用420元参加优惠活动（两个活动都参加），且钱恰好用完，求陈老师最多拿到几杯“珍珠奶茶”？
任务3	现在陈老师需要买15杯“原味奶茶”和35杯“珍珠奶茶”，则最省钱采购方案的总价为______元．（直接写出答案）

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5. 工程队修一条水渠，每天工作6小时， $\text{[math]}$ 天可以完成，如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？

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6. 一批木料，先用去总数的 $\text{[math]}$ ，又用去剩下的 $\text{[math]}$ ，这时用去的比剩下的多 $\text{[math]}$ 平方米．这批木料一共有平方米．

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7. 某足球队在足球赛中共赛22场得39分；若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，已知该足球队共负7场，则该足球队共胜场．

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8. 有大小两种货车， $\text{[math]}$ 辆大货车与 $\text{[math]}$ 辆小货车一次可以运货 $\text{[math]}$ 吨， $\text{[math]}$ 辆大货车与 $\text{[math]}$ 辆小货车一次可以运货 $\text{[math]}$ 吨 $\text{[math]}$ 求每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？

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9. 一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……

（1）照这样，18张桌子并成一排可以坐多少人？

（2）五（2）班有46位同学，需要多少张桌子并起来？

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10. 某商品标价 $\text{[math]}$ 元，现在打 $\text{[math]}$ 折出售仍可获利 $\text{[math]}$ ，则这件商品的进价是元．

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11. 在2024龙木年春节期间小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据表中的信息，解答后面的问题：

票价

成人：每张35元；

学生：按成人票价5折优惠；

团体票（16人以上含16人）：

按成人票价6折优惠.

大人门票是每张35元，学生门票5折优惠，我们一共12人，共需350元.

爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以省.

（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.

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12. 某市对居民生活用水实行阶梯水价，每年收费标准如下表：
阶梯
家庭每年用水量
水价（元/立方米）
第一阶梯
不超过x立方米的部分
a
第二阶梯
超过x立方米但不超过300立方米的部分
4.4
第三阶梯
超过300立方米的部分
7.1
已知小明家2024年共用水190立方米，处于第一阶梯，共交水费646元；小丽家2024年共用水241立方米，处于第二阶梯，共交水费 $\text{[math]}$ 元．

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2） 2024年小慧家共交水费1246元，求小慧家2024年的用水量．

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13. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面。

现有19张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法。

（1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

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14. 综合与实践

根据以下素材，探索完成任务．

设计合适的盒子！
素材1	有一个长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板（纸板的厚度忽略不计）．
素材2	把这块矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（如图2），使得该长方体盒子的底面的周长是220cm．
素材3	如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子（如图3或4），该盒子底面的宽和长分别是 $\text{[math]}$ cm和 $\text{[math]}$ cm（ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是整数， $\text{[math]}$ ）．
问题解决
任务1	确定无盖盒子的高	根据素材2，求出该长方体盒子的高．
任务2	研究底面长、宽的关系	根据素材3，选择一种折叠成有盖盒子的方法，写出用含 $\text{[math]}$ 的代数式．
任务3	确定有盖盒子的大小	若设计有盖盒子的底面周长大于200cm，高大于4cm，请写出符合条件的一对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

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15.

（1）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图1，光线a从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线b，由光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a是否平行于光线b？说明理由.

（2）由光学反射知识可知，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等．如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为15°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？(即求MN与水平线OC的夹角∠MOC)

（3）如图3，直线EF上有两点A、C分别引两条射线AB、CD， ∠BAF=160°，∠DCF=80°，射线AB、CD分别绕A点、C点以2°/s和5°/s的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t

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华师大版数学七年级下册5.3实践与探索（分层练习）

一、基础巩固

二、巩固提高

三、拓展提升

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阶梯	家庭每年用水量	水价（元/立方米）
第一阶梯	不超过x立方米的部分	a
第二阶梯	超过x立方米但不超过300立方米的部分	4.4
第三阶梯	超过300立方米的部分	7.1

华师大版数学七年级下册5.3实践与探索（分层练习）

一、基础巩固

二、巩固提高

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