从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表：加数m的个数和（S） 1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2=1×2 2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2+4=6=2×3 3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2+4+6=12=3×4 4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2+4+6+8=20=4×5 5﹣﹣﹣﹣﹣→2+4+6+8+10=30=5×6

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

探索数与式的规律++++++++(1)

从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表：

加数m的个数和（S）

1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2=1×2

2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2+4=6=2×3

3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2+4+6=12=3×4

4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2+4+6+8=20=4×5

5﹣﹣﹣﹣﹣→2+4+6+8+10=30=5×6

（1）、按这个规律，当m=6时，和为；

（2）、从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：．

（3）、应用上述公式计算：

①2+4+6+…+200

②202+204+206+…+302．

举一反三

希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

我们设第k个三角形数为T_K ，观察图形可知T_K=1+2+…+k= $\text{[math]}$ ，下面我们通过构图，来研究三角形数一些有趣的性质。

T₄-T₁=9=3²；


000	110	010			111	001	101

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