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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

全等三角形的判定与性质++++++9

已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点M是BE的中点，连接CM、DM．

（1）、当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），求证：DM=CM，DM⊥CM；

（2）、当点D在CA延长线上时（如图二）（1）中结论仍然成立，请补全图形（不用证明）；

（3）、当ED∥AB时（如图三），上述结论仍然成立，请加以证明．

举一反三

如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B、C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．

如图，AC平分∠BAD，∠B=∠D，AB=8cm，则AD=（）

如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．

求证：BC=DE．

如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）

如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连结EF，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E；②分别以D，E为圆心，DE的长为半径画弧，两弧相交于点F；③作射线AF，交BC于点G，则CG＝（）

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