已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点M是BE的中点，连接CM、DM．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

全等三角形的判定与性质++++++9

（1）、当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），求证：DM=CM，DM⊥CM；

（2）、当点D在CA延长线上时（如图二）（1）中结论仍然成立，请补全图形（不用证明）；

（3）、当ED∥AB时（如图三），上述结论仍然成立，请加以证明．

举一反三

如图，已知点A、B、C在同一直线上，△ABD和△BCE都是等边三角形．则在下列结论中：①AP=DQ，②EP=EC，③PQ=PB，④∠AOB=∠BOC=∠COE．正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}（填写序号）．

如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．

如图，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE.

求证：BD=2CE.

已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．

在△OAB中，OA=OB，∠AOB=30°，将△OAB绕点O顺时针旋 $\text{[math]}$ °( $\text{[math]}$ )转至△OCD，点A、B的对应点分别为C、D，连接BD、AC，线段BD与线段AC交于点M，连接OM.

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