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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

全等三角形的判定与性质+++++++5

△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB，垂足为D，PE⊥AC，垂足为E．

（1）、求证：BD=CE；

（2）、若AB=5cm，AC=10cm，求AD的长．

举一反三

如图，在△ABC中，∠A=60°，点D是AC边上一点，连接BD，将△ABD沿DB折叠至△EBD，连接EC，且BE=AC+CE．

如图，▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且DF=BE，连接AE，CF．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，∠BAC=90 $\text{[math]}$ ，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出以下五个结论：（1）AE=CF；（2）∠APE=∠CPF；（3）△EPF是等腰直角三角形；（4） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （5）EF=AP其中一定成立的有{#blank#}1{#/blank#}个．

如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，CE=4，△ABD的周长为12，则△ABC的周长为（）

如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN.

如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F.若AB=5，BC=3，则△ADE的周长为{#blank#}1{#/blank#}.

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