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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

全等三角形的判定与性质+++++++++3

已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：

（1）、△BOF≌△DOE；

（2）、DE=DF．

举一反三

如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}（请将所有正确结论的序号都填上）．

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．

如图，AB是⊙O的弦，点C、D在AB上，且AC=BD．判断△OCD的形状，并说明理由．

如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，以BC为底边在 $\text{[math]}$ 外作等腰 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线分别交AB，BC于点F，E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为30，点M是直线PF上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个内角．

求作： $\text{[math]}$ ．

小明的作法如下：

①作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ；

②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ；

③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ 的外接圆；

④在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．所以 $\text{[math]}$ ．

老师说：“小明的作法正确． ”

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