如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市大江东区2016-2017学年七年级下学期第一次月考数学试卷

举一反三

答：是，理由如下：

∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）

∴∠4=∠5=90°（{#blank#}1{#/blank#}）

∴AD∥EG（{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠1=∠E（{#blank#}3{#/blank#}）

∠2=∠3（{#blank#}4{#/blank#}）

∵∠E=∠3（已知）

∴（∠1）=（∠2）（等量代换）

∴AD是∠BAC的平分线（{#blank#}5{#/blank#}）

证明：

∵∠1＋∠2﹦180（已知），

∠1﹦∠4 （{#blank#}1{#/blank#}），

∴∠2﹢{#blank#}2{#/blank#}﹦180°.

∴EH∥AB（{#blank#}3{#/blank#}）.

∴∠B﹦∠EHC（{#blank#}4{#/blank#}）.

∵∠3﹦∠B（已知）

∴ ∠3﹦∠EHC（{#blank#}5{#/blank#}）.

∴ DE∥BC（{#blank#}6{#/blank#}）.

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