已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3．

求证：∠ABC+∠4+∠D=180°．

证明：∵∠1=∠2

∴{#blank#}1{#/blank#}∥{#blank#}2{#/blank#}（{#blank#}3{#/blank#}）

∴∠A=∠4（{#blank#}4{#/blank#}）

∠ABC+∠BCE=180°（{#blank#}5{#/blank#}）

即∠ABC+∠ACB+∠4=180°

∵∠A=∠3

∴∠3={#blank#}6{#/blank#}

∴{#blank#}7{#/blank#}∥{#blank#}8{#/blank#}

∴∠ACB=∠D（{#blank#}9{#/blank#}）

∴∠ABC+∠4+∠D=180°．

解： DE//BC（{#blank#}1{#/blank#}）

∠ADE={#blank#}2{#/blank#} （{#blank#}3{#/blank#}）

∠ADE=∠EFC （{#blank#}4{#/blank#}）

{#blank#}5{#/blank#}={#blank#}6{#/blank#} （{#blank#}7{#/blank#}）

DB//EF（{#blank#}8{#/blank#}）

∠1= ∠2 （{#blank#}9{#/blank#}）

①∵∠2+∠4=180°，

∴DE∥AC（{#blank#}1{#/blank#}）.

②∵∠1=∠C，

∴DE∥{#blank#}2{#/blank#}（{#blank#}3{#/blank#}）.

③∵AB∥DF，

∴∠2=∠{#blank#}4{#/blank#}（{#blank#}5{#/blank#}）.

④∵{#blank#}6{#/blank#}∥{#blank#}7{#/blank#}，

∴∠B=∠3（{#blank#}8{#/blank#}）.