试题 试卷
题型：填空题 题类：常考题 难易度：普通
平行线的判定与性质+++++++3
求证：EF也是∠AED的平分线．
请你完成下列推理过程，并在括号内注明推理依据：
证明：∵BD是∠ABC的平分线，（已知）
∴∠ABD=∠DBC （）
∵ED∥BC（已知）
∴∠BDE=∠（）
∴∠ABD=∠BDE（等量代换），
又∵∠FED=∠BDE（已知）
∴EF∥（），
∴∠AEF=∠ABD （）
∴∠DEF=∠BDE （）
∵∠AEF=∠DEF（等量代换）
∴EF是∠AED的平分线（角平分线的定义）
如图：在四边形ABCD中，∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1=∠2
证明：∵∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α（已知）
∴∠A+∠ABC=180°
∴AD∥{#blank#}1{#/blank#} （{#blank#}2{#/blank#}）
∴∠1={#blank#}3{#/blank#} （{#blank#}4{#/blank#}）
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）
∴∠BDF=∠EFC=90°（{#blank#}5{#/blank#}）
∴BD∥{#blank#}6{#/blank#} （{#blank#}7{#/blank#}）
∴∠2={#blank#}8{#/blank#} （{#blank#}9{#/blank#}）
∴∠1=∠2（{#blank#}10{#/blank#}）
猜想：
如图，已知，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D.求证AB∥CD.
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1＝∠3（{#blank#}1{#/blank#}）
∴∠3+∠2＝180°（{#blank#}2{#/blank#}）
∴AE∥{#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}）
∴∠D＝{#blank#}5{#/blank#}（{#blank#}6{#/blank#}）
∵∠A＝∠D（已知）
∴∠A＝∠CEA（{#blank#}7{#/blank#}）
∴AB∥CD （{#blank#}8{#/blank#}）
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