如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省菏泽市曹县中考数学一模试卷

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、在抛物线的对称轴是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）、点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？并求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

举一反三

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（3，0），（－1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．

如图，已知抛物线y=- $\text{[math]}$ +bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.

（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；
（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；
（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 $\text{[math]}$ ，则这个二次函数的表达式为（）

如图，已知开口向下的抛物线y₁=ax²-2ax+1经过点A（m，1），与y交于点C，顶点为B，将抛物线y₁绕点C旋转180°后得到抛物线y₂ ，点A、B的对应点D、E

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，顶点M关于x轴的对称点是M’．

如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OC上一点，AH⊥x轴于H，将△AOH绕着点O逆时针旋转90°后，到达△DOB的位置，再将△DOB沿着y轴翻折到达△GOB的位置，若点G恰好在抛物线y=x²（x＞0）上，则点A的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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