如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年湖南省衡阳市中考数学一模试卷

如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：

（1）、求点N的坐标（用含x的代数式表示）；

（2）、设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？

（3）、在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图 ， △ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）

①∠1=∠A ② $\text{[math]}$ ③∠B+∠2=90°
④BC：AC：AB=3：4：5 ⑤ $\text{[math]}$

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°．点D是直线BC上的一个动点，连接AD，并以AD为边在AD的右侧作等边△ADE．

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