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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省赣州市石城县2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax²+bx+C与x轴相交于A，B两点，顶点为D(04)，AB=4 $\text{[math]}$ ，设点F(m0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C’。

（1）、求抛物线C的函数表达式；

（2）、若抛物线C‘与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围。

（3）、如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点P，设M是C上的动点，N是C'上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形?若能，求出m的值：若不能，请说明理由。

举一反三

如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（　　）

已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．请将下面的过程和理由补充完整

解：∵BE=CF{#blank#}1{#/blank#}

∴BE+EC=CF+EC即{#blank#}2{#/blank#}．

在△ABC和△DEF中，

=DE（已知）

AC=DF{#blank#}3{#/blank#}

BC={#blank#}4{#/blank#}

∴△ABC≌△DEF{#blank#}5{#/blank#}

∴∠ABC=∠DEF{#blank#}6{#/blank#}

∴AB∥DE{#blank#}7{#/blank#}．

如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）

对角线AC、BD的交点O作一条直线，分别交AB和DC于E、F两点，交CB和AD的延长线于G、H两点。

求证：OG＝OH。

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为3的正方形， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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