如图，直线l：y=x﹣ 3 与x轴正半轴、y轴负半轴分别相交于A、C两点，抛物线y= 33 x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷（5月份）

如图，直线l：y=x﹣ $\text{[math]}$ 与x轴正半轴、y轴负半轴分别相交于A、C两点，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C．

（1）、填空：直接写出抛物线的解析式：；

（2）、已知点Q是抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c在第四象限内的一个动点．

①如图，连接AQ、CQ，设点Q的横坐标为t，△AQC的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；

②连接BQ交AC于点D，连接BC，以BD为直径作⊙I，分别交BC、AB于点E、F，连接EF，求线段EF的最小值，并直接写出此时Q点的坐标．

举一反三

设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．

x	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
y	…	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	…

画出该二次函数的图象，并求出解析式．

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