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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年山东省泰安市岱岳区中考数学二模试卷

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与过两点A（0，﹣2），B（﹣1，0）的一次函数的图象在第二象限内相交于点M（m，4）．

（1）、求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）、在双曲线（x＜0）上是否存在点N，使MN⊥MB，若存在，请求出N点坐标，若不存在，说明理由．

举一反三

如图，直线y=﹣x+5与双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是 $\text{[math]}$ ．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）的交点有（）

如图，反比例函数y₁与正比例函数y₂的图象的一个交点是A（2，1），若y₁＞y₂＞0，则x的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．

已知函数y₁＝x（x＞0）， y₂＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象如图，有下列结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3 )；② 当x＞3时，y₂＞y₁ ；③BC = 4；④当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大，y₂随着x 的增大而减小.其中正确的结论有（）

如图，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第二象限的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，顶点B在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ ，且顶点C在第一象限，过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点D， $\text{[math]}$ ，线段OA，OB( $\text{[math]}$ )的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根．

（1）求点A，B的坐标；

（2）反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如图2，在（2）的条件下，直线 $\text{[math]}$ （n>0）与x，y轴别交于E、F两点，分别连接EP、FP．在双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以EF为直角边的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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