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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省茂名市崇文学校2024-2025学年上学期12月月考九年级数学试题

如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，顶点B在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ ，且顶点C在第一象限，过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点D， $\text{[math]}$ ，线段OA，OB( $\text{[math]}$ )的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根．

（1）求点A，B的坐标；

（2）反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如图2，在（2）的条件下，直线 $\text{[math]}$ （n>0）与x，y轴别交于E、F两点，分别连接EP、FP．在双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以EF为直角边的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

举一反三

如图，M为双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点，过点m作轴、y轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ 于D、C两点，若直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点B．则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#} ．

方程x²﹣5x=0的解是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点P（4，3）和点B(m，n)（其中0<m<4），过点B作BA⊥x轴于点A，连接PA、OB，过P、B两点作直线PB，且S△AOB=S△PAB．

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．

（1）求证：△BDC∽△ABC；

（2）如果BC= $\text{[math]}$ ， AC=3，求CD的长．

如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A ，与⊙O相交于点P ， OA＝5．C是直线l上一点，连接CP并延长交⊙O于另一点B ，且AB＝AC ．

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点D、E，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别相交于点M、N，则下列结论正确的是（）

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

④）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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