如图，已知直线l：y=kx+b（k＜0，b＞0，且k、b为常数）与y轴、x轴分别交于A点、B点，双曲线C：y= 3x （x＞0）．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年湖北省黄石市九年级五月调研数学试卷

如图，已知直线l：y=kx+b（k＜0，b＞0，且k、b为常数）与y轴、x轴分别交于A点、B点，双曲线C：y= $\text{[math]}$ （x＞0）．

（1）、当k=﹣1，b=2 $\text{[math]}$ 时，求直线l与双曲线C公共点的坐标；

（2）、当b=2 $\text{[math]}$ 时，求证：不论k为任何小于零的实数，直线l与双曲线C只有一个公共点（设为P），并求公共点P的坐标（用k的式子表示）．

（3）、①在（2）的条件下，试猜想线段PA、PB是否相等．若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由；

②若直线l与双曲线C相交于两点P₁、P₂ ，猜想并证明P₁A与P₂B之间的数量关系．

举一反三

①S_△_ADB=S_△_ADC；

②当0＜x＜3时，y₁＜y₂；

③如图，当x=3时，EF= $\text{[math]}$ ；

④当x＞0时，y₁随x的增大而增大，y₂随x的增大而减小．

其中正确结论的个数是（）

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