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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

【j】浙江省宁波市北仑区2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为y＝ax²＋(a＋1)x，其中a≠0.

（1）、若此函数图象过点(1，－3)，求这个二次函数的表达式；

（2）、若(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)为此函数图象上的两个不同点，

①若x₁＋x₂＝2，则y₁＝y₂ ，试求a的值；

②当x₁＞x₂≥－2，对任意的x₁ ， x₂都有y₁＞y₂ ，试求a的取值范围.

举一反三

若二次函数y=ax²+bx+c的图像最高点为（1，3）经过（﹣1，0）两点，求此二次函数的解析式．

如图，抛物线y=ax²+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0），B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x²+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．

如图1，在平面直角坐标系中，已知A(-1，0)、C、(0，-2)，以AC为一边向右上方作正方形ACDE，其中点D在第四象限，点E在第一象限，过点E作直线 $\text{[math]}$ ∥y轴。抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．

在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图像记为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图像记为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ，图像 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，合起来得到的图像标记为 $\text{[math]}$ .

如图1，在菱形OABC中，已知OA＝2 $\text{[math]}$ ，∠AOC＝60°，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过O，C，B三点.

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