- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省达州市开江县2021年数学中考适应性试卷（一）

如图1，在菱形OABC中，已知OA＝2 $\text{[math]}$ ，∠AOC＝60°，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过O，C，B三点.

（1）、求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式.

（2）、如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上.

①当OP+PC的值最小时，求出点P的坐标；

②在①的条件下，连接PE、PF、EF得 $\text{[math]}$ ，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图1，对称轴为直线x= $\text{[math]}$ 的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A

如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A，C．

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