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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省达州市开江县2021年数学中考适应性试卷（一）

如图1，在菱形OABC中，已知OA＝2 $\text{[math]}$ ，∠AOC＝60°，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过O，C，B三点.

（1）、求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式.

（2）、如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上.

①当OP+PC的值最小时，求出点P的坐标；

②在①的条件下，连接PE、PF、EF得 $\text{[math]}$ ，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，cos∠BCD= $\text{[math]}$ ， BD=1，则边AB的长度是（）

如图，在△ABC中，AD⊥BC，sinB= $\text{[math]}$ ， BC=13，AD=12，则tanC的值{#blank#}1{#/blank#}

如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC=FE．

如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O是△ABC的外接圆，E为⊙O上一点，连结CE，过C作CD⊥CE，交BE于点D，已知 $\text{[math]}$ ，AB= $\text{[math]}$ ，DE=5，则tan∠ACE={#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图1，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线与该抛物线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），根据对称性 $\text{[math]}$ 恒为等腰三角形，我们规定：当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，就称 $\text{[math]}$ 为该抛物线的“完美三角形”.

如图，已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$

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