- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市龙华区2018—2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图1，在平面直角坐标系中，已知A(-1，0)、C、(0，-2)，以AC为一边向右上方作正方形ACDE，其中点D在第四象限，点E在第一象限，过点E作直线 $\text{[math]}$ ∥y轴。抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．

（1）、点E的坐标为，该抛物的函数表达式为；

（2）、设抛物线的顶点为M，连接MB。在抛物线上是否存在点N，使∠NBA= $\text{[math]}$ ∠MBA?若存在，请求出所有满足条件的点N的坐标：若不存在，请说明理由。

（3）、过点D作直线m∥x轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点F，如图2。动点P从抛物线的顶点M出发，沿抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 向上运动，与此同时，动点Q从点F出发，沿直线m向右运动，连接PQ、PB、BQ。设P、Q两点运动的速度均为1个单位长度／秒，运动的时间为t秒，△PBQ的面积为S。请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围

举一反三

下列各点中与点(1，4)在同一个二次函数y=ax²图象上的是( )

在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C．

如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：

①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；

其中正确的有（）

已知，抛物线y=ax²+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．

设二次函数y₁=（x-a）（x-a-1）+（x-3），其中a为实数。

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