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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

河北省衡水市景县第二中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ 两点，求作一点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到射线 $\text{[math]}$ 的距离相等，且点Р到点 $\text{[math]}$ 的距离也相等（要求尺规作图，不写作法，并保留作图痕迹）．

举一反三

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．按如下步骤作图：分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}2{#/blank#}(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)．

如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．

步骤1∶以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2∶以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3∶连接AD，交BC延长线于点H．

下列叙述正确的是( )

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点D ，连接 $\text{[math]}$ ，再分别以点B ， D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

下面是小东设计的尺规作图过程．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

求作：点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等．

作法：

$\text{[math]}$ 如图，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 画射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

所以点 $\text{[math]}$ 即为所求．

根据小东设计的尺规作图过程：

如图，锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现想在边 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等，以下是甲、乙两位同学的作法：（甲）分别过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 即所求；（乙）取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 即所求．对于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是（）

如图，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法不正确的是（）

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