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题型：作图题题类：难易度：普通

北京市门头沟区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

下面是小东设计的尺规作图过程．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

求作：点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等．

作法：

$\text{[math]}$ 如图，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 画射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

所以点 $\text{[math]}$ 即为所求．

根据小东设计的尺规作图过程：

（1）、使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）、完成下面的证明．

证明：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ (______)，

∴ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ______，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ (______)．

举一反三

如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S_△_ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．

如图，AE∥CF，AG，CG分别平分∠EAC和∠FCA，过点G的直线BD⊥AE，交AE于B，交CF于D.

求证：AB+CD=AC.

如图．△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为2，则点P到AB的距离为（）

如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB的周长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

下列说法中错误的是（）

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