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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市北仑区七校精准教学联盟2021届九年级上学期数学期中考试试卷

矩形 $\text{[math]}$ 的一边长 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以边 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图，点 $\text{[math]}$ 为下半圆上一点.

（1）、求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、求图中阴影部分的面积；

（4）、若圆上到直线 $\text{[math]}$ 距离等于3的点有且只有一个，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为{#blank#}1{#/blank#}（结果保留根号）．

如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．

如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且 $\text{[math]}$ ，过点O作OE⊥AC于点E，⊙O的切线AF交OE的延长线于点F，弦AC、BD的延长线交于点G．

如图，C、D在以线段AB为直径的⊙O上，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（）

已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，它所对应的弧长为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的面积是{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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