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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

云南省昆明市官渡区外国语学校2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

探究与应用

（1）、探究：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l经过点C，且点A、B在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E.求证： $\text{[math]}$ .

（2）、应用.如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l经过点C，且点A、B在直线l的异侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E.探索线段AD、BE、DE之间的数量关系，并证明.

举一反三

如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E．若BC=5cm，DC=4cm，则△DEB的周长为{#blank#}1{#/blank#} cm．

如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．

一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.

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