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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省聊城市高唐县中考数学二模试卷

如图，已知抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若C（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DE//BC交AC于E，DF//AC交BC于F．

①求证：四边形DECF是矩形；

②试探究：在点D运动过程中，DE、DF、CF的长度之和是否发生变化？若不变，求出它的值，若变化，试说明变化情况．

举一反三

如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值．

已知二次函数y=﹣2x²+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．

如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB．

晚上，小亮在广场上乘凉.中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照亮灯.知小亮的身高1.6m.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，其中 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}。

我国古代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深儿何？”它的大意是：如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 尺， $\text{[math]}$ 尺， $\text{[math]}$ 尺，求井深 $\text{[math]}$ 为多少尺？

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