- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省龙凤镇民族初级中学2021届九年级上学期数学12月月考试卷

如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃(由两个小矩形花圃组成).设花圃的一边AB为xm，面积为Sm².

（1）、求S与x之间的函数表达式(写出自变量的取值范围).

（2）、如果要围成面积为45m²的花圃，那么AB的长是多少米？

（3）、能围成面积比45m²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+1与y轴交于点D．

有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m² ．

我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=﹣ $\text{[math]}$ ，且经过A，C两点，与x轴的另一个交点为点B．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴l与x轴交于点D，且点D恰好在线段BC的垂直平分线上．

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