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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年吉林省长春市农安县中考数学模拟试卷（4月份）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+5与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点D是抛物线上横坐标为6的点．点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线AD交于点Q，过点Q作QF垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且QF=2，以QF、QP为邻边作矩形QPEF．设矩形QPEF的周长为d，点P的横坐标为m．

（1）、求这条抛物线所对应的函数表达式．

（2）、求这条抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1：2两部分时m的值．

（3）、求d与m之间的函数关系式及d随m的增大而减小时d的取值范围．

（4）、当矩形QPEF的对角线互相垂直时，直接写出其对称中心的横坐标．

举一反三

如图，八边形ABCDEFGH中，AB=CD=EF=GH=1，BC=DE=FG=HA= $\text{[math]}$ ， ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠H=135°，则这个八边形的面积等于（　　）

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且cos∠BOA= $\text{[math]}$ ．

直线y＝ $\text{[math]}$ x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B ，点C ， D分别为线段AB ， OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）.

如图，矩形ABCD中，AB=6，CB=18，若将矩形折叠使B与D重合，则折痕EF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知点P(2，-3）在抛物线L：y=ax2-2ax+a+k(a，k均为常数且a≠0）上，L交y轴于点C，连接CP．

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点F．设 $\text{[math]}$ ，已知x，y满足反比例函数 $\text{[math]}$ ，其图像如图2所示，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）．

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