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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年吉林省长春市农安县中考数学模拟试卷（4月份）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+5与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点D是抛物线上横坐标为6的点．点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线AD交于点Q，过点Q作QF垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且QF=2，以QF、QP为邻边作矩形QPEF．设矩形QPEF的周长为d，点P的横坐标为m．

（1）、求这条抛物线所对应的函数表达式．

（2）、求这条抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1：2两部分时m的值．

（3）、求d与m之间的函数关系式及d随m的增大而减小时d的取值范围．

（4）、当矩形QPEF的对角线互相垂直时，直接写出其对称中心的横坐标．

举一反三

如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是多少？（结果保留π）．

如图，在直角坐标系中，OA=3，OC=4 $\text{[math]}$ ，点B是y轴上一动点，以AC为对角线作平行四边形ABCD.

已知抛物线y=﹣x²+ax+b经过点A（1，0），B（0，﹣4）．

如图抛物线y＝ax²+2交x轴于点A（﹣2，0）、B，交y轴于点C；

如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处.若AE=3，BE=5，则长AD与宽AB的比值是{#blank#}1{#/blank#}.

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