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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年吉林省名校调研（省命题）中考数学二模试卷

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²+m的顶点P在这条直线上，以AB为边向下方做正方形ABCD．

（1）、当m=2时，k=，b=；当m=﹣1时，k=，b=；

（2）、根据（1）中的结果，用含m的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；

（3）、当正方形ABCD的顶点C落在抛物线的对称轴上时，求对应的抛物线的函数关系式；

（4）、当正方形ABCD的顶点D落在抛物线上时，直接写出对应的直线y=kx+b的函数关系式．

举一反三

先让我们一起来学习方程m²+1= $\text{[math]}$ 的解法：

解：令m²=a，则a+1= $\text{[math]}$ ，方程两边平方可得，（a+1）²=a+3

解得a₁=1，a₂=﹣2，∵m²≥0∴m²=1∴m=±1

点评：类似的方程可以用“整体换元”的思想解决．

不妨一试：

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．

求证：

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