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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

上海松江区2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 三点，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，点C的坐标是 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）、求以点A、点C及点D围成的 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、在抛物线上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出点P的横坐标．若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣ $\text{[math]}$ ），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．

如图，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A，B两点．

如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD交BC于E．

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx²+nx相交于A（1，3 $\text{[math]}$ ），B（4，0）两点．

如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax²﹣ $\text{[math]}$ x+c过点A，与⊙A交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1.

顶点为D的二次函数 $\text{[math]}$ 满足以下三个条件的任意两个：

①其与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ；

②其与x轴的交点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

③该函数其最大值为12

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