（2017•达州）如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年四川省达州市中考数学试卷

如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD交BC于E．

（1）、①直接回答：△OBC与△ABD全等吗？

②试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；

（2）、

当点C运动到使AC²=AE•AD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y₁ ．试问：y₁上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；

（3）、在（2）的条件下，将y₁沿x轴翻折得y₂ ，设y₁与y₂组成的图形为M，函数y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ m的图象l与M有公共点．试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值．

举一反三

如图，直线y=k₁x+b（k₁≠0）与双曲线y= $\text{[math]}$ （k₂≠0）相交于A（1，m）、B（-2，-1）两点．求直线和双曲线的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，抛物线y=x²+bx+c经过A、C两点．

求证：BE=DF．

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