如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣ 3 ），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对...

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省淄博市沂源县三岔中学八年级上学期开学数学试卷（五四学制）

如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣ $\text{[math]}$ ），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．

（1）、求该二次函数的解析式；

（2）、若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长；

（3）、求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．

举一反三

已知抛物线的C₁顶点为E（﹣1，4），与y轴交于C（0，3）．

（1）求抛物线C₁的解析式；

（2）如图1，过顶点E作EF⊥x轴于F点，交直线AC于D，点P、Q分别在抛物线C₁和x轴上，若Q为（t，0），且以E、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，求t的值；

（3）如图2，将抛物线C₁向右平移一个单位得到抛物线C₂ ，直线y=kx+6与y轴交于点H，与抛物线C₂交于M、N两个不同点，分别过M、N两点作y轴的垂线，垂足分别为P、Q，当k的值在取值范围内发生变化时，式子 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变，请求其值．（解此题时不用相似知识）

已知：二次函数y=﹣x²+bx+c的图象过点（﹣1，﹣8），（0，﹣3）．

已知二次函数y=ax²+bx+3的图象过点（﹣1，8）、（1，0），求这个二次函数的表达式．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A(0，4)、C(5，0)，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象抛物线经过A、C两点．

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

①3a+2b+c＜0；②3a+c＜b²-4ac； ③方程2ax²+2bx+2c-5=0没有实数根；④m（am+b）+b＜a（m≠-1）．其中正确结论的个数是（）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止.设运动时间为t秒.

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