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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省南平市2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

若一个三位数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正整数且不全相等），如，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，重新排列各数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为 $\text{[math]}$ ．例如，536的差数为： $\text{[math]}$ ．

（1）、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 能被99整除；

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是各数位上的数字均不为0且互不相等的两个三位自然数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的百位数字为2，十位数字是其百位数字的3倍，个位数字为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的百位数字为 $\text{[math]}$ ，十位数字与 $\text{[math]}$ 的个位数字相同，个位数字是其百位数字的2倍（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正整数且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．若 $\text{[math]}$ 能被3整除， $\text{[math]}$ 能被11整除，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．

对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1.

对于有理数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3．则

①[8.9]={#blank#}1{#/blank#}；②[﹣7.9]={#blank#}2{#/blank#}．

A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的和谐点.例如：图1中，点A表示的数为-1，点B表示的数为2。表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1.那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点

对实数a，b定义运算 $\text{[math]}$

阅读下列材料：一般地， $\text{[math]}$ 个相同的因数 $\text{[math]}$ 相乘 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ .如 $\text{[math]}$ ，此时， $\text{[math]}$ 叫做以 $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 的对数，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）.一般地，若 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 叫做以 $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 的对数，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）.如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 叫做以 $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 的对数，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）.

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