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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省广州市天河区2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷

A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的和谐点.例如：图1中，点A表示的数为-1，点B表示的数为2。表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1.那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点

（1）、若数轴上M，N两点所表示的数分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，请求出【M，N】的和谐点表示的数；

（2）、如图2，A，B在数轴上表乐的数分别为-40和20，现有一点P从点B出发向左运动

①若点P到达点A停止，则当P点运动多少个单位时P，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？

②若点P到达点A后继续向左运动，是否存在使得P，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点的情况？若存在，请直接写出此时PB的距离，若不存在，请说明理由.

举一反三

在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y₁≠y₂时，取y₁ ， y₂中的较大值记为N；当y₁=y₂时，N=y₁=y₂ ．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y₁；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y₁ ， y₂中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣ $\text{[math]}$ 或x=1．其中正确的有（　　）

如果两个角的差的绝对值等于 $\text{[math]}$ ，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角，例如， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为反余角，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反余角， $\text{[math]}$ 也是 $\text{[math]}$ 的反余角.

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积 $\text{[math]}$ （弦×矢+矢²）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径 $\text{[math]}$ ⊥弦 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ）可以求解．现已知弦 $\text{[math]}$ 米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为{#blank#}1{#/blank#}平方米．

对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a﹣b|，则2⊙（﹣3）的为{#blank#}1{#/blank#}。

规定 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值是（）

对于实数m、n，我们定义一种运算为：m※n=mn+m+n.

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