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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷

如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．

（1）、延长MP交CN于点E（如图2）．

①求证：△BPM≌△CPE；

②求证：PM=PN；

（2）、若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）、若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．

举一反三

如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是（）

如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．求证：△ABM≌△BCN．

如图所示，在△ABD中，BC为AD边上的高线，tan∠BAD=1，在BC上截取CG=CD，连结AG，将△ACG绕点C旋转，使点G落在BD边上的F处，A落在E处，连结BE，若AD=4，tanD=3，则△CFD和△ECF的面积比为{#blank#}1{#/blank#}；BE长为{#blank#}2{#/blank#}。

如图，O为直线 $\text{[math]}$ 上一点，将一副直角三角尺（分别含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角）按图中方式放在点O处，使 $\text{[math]}$ ．将三角尺 $\text{[math]}$ 绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，旋转 $\text{[math]}$ 后停止设运动时间为t秒．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上一动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点E．

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