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题型：综合题题类：难易度：困难

河北省石家庄市裕华区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

如图，O为直线 $\text{[math]}$ 上一点，将一副直角三角尺（分别含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角）按图中方式放在点O处，使 $\text{[math]}$ ．将三角尺 $\text{[math]}$ 绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，旋转 $\text{[math]}$ 后停止设运动时间为t秒．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ；

（2）、若在三角尺 $\text{[math]}$ 开始旋转的同时，三角尺 $\text{[math]}$ 也绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，当三角尺 $\text{[math]}$ 停止旋转时，三角尺 $\text{[math]}$ 也停止旋转．

①在线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 第一次相遇前，t为何值时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

②在旋转过程中，是否存在某一时刻使 $\text{[math]}$ ．若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数是{#blank#}1{#/blank#} 　．

如图，∠AOB等于∠COD，请判断∠AOC和∠BOD的大小关系并说明理由

理解计算：如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；

拓展探究：如图②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；

迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，则MN的长为 ▲ （直接写出结果）．

如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）

如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3 $\text{[math]}$ ，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.

已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC ．

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