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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年河北省唐山市古冶区中考数学一模试卷

在平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O，如图1摆放，∠B=90°，BC=m，AC=2CE=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转，且∠ECD=∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．

（1）、①当α=0°时，连接DE，则∠CDE=°，CD=；②当α=180°时， $\text{[math]}$ =．

（2）、试判断：旋转过程中 $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

（3）、若m=4，n=5，当α=∠ACB时，线段BD=．

（4）、若m=4 $\text{[math]}$ ，n=6，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，线段BD=．

举一反三

如图，为了保护运河入江口的古桥OA，规划建一座新桥BC，已知，古桥OA与河岸OC垂足，新桥BC与河岸AB垂直，且BC=AB，OC=210m，tan∠BCO= $\text{[math]}$ ．

在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，连接AC、BC，AC=BC，AB=CD．

如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．

如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC.延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E.

如图1，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，直线l：y＝kx+2（k＜0）与x轴和y轴分别交于P，M两点.

如图1，在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴于C，D两点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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