在平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O，如图1摆放，∠B=90°，BC=m，AC=2CE=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转，且∠ECD=∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年河北省唐山市古冶区中考数学一模试卷

（1）、①当α=0°时，连接DE，则∠CDE=°，CD=；②当α=180°时， $\text{[math]}$ =．

（2）、试判断：旋转过程中 $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

（3）、若m=4，n=5，当α=∠ACB时，线段BD=．

（4）、若m=4 $\text{[math]}$ ，n=6，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，线段BD=．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（﹣1，0），AE=4．

（1）求点C的坐标；

（2）连接MG、BC，求证：MG∥BC．

图① 图②

图③

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