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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市椒江区第二中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图

（1）、性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，如图1：OP平分∠MON，PC⊥OM于C，PB⊥ON于B，则PBPC（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“=”）；

（2）、探索：如图2，小明发现，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，则 $\text{[math]}$ ，请帮小明说明原因.

（3）、应用：如图3，在小区三条交叉的道路AB，BC，CA上各建一个菜鸟驿站D，P，E，工作人员每天来回的路径为P→D→E→P，

①问点P应选在BC的何处时，才能使PD+DE+PE最小？

②若∠BAC=30°，S△ABC=10，BC=5，则PD+DE+PE的最小值是多少？

举一反三

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）

已知，如图，延长的各边，使得，，顺次连接，得到为等边三角形．求证：

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，CD=15，BD=25，求AC的长。

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0，2)．

在等边△ABC中.

如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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