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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

山东省济宁市济宁学院附属中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如 $\text{[math]}$ ，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下： $\text{[math]}$ ，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：

知识运用：

（1）、试用“分组分解法”分解因式： $\text{[math]}$ ；

（2）、已知a，b，c为△ABC的三边，且 $\text{[math]}$ ，试判断△ABC的形状．

（3）、已知四个实数a，b，c，d，满足a≠b，c≠d，并且 $\text{[math]}$ ，同时成立．

①当k=1时，求a+c的值

②当k≠0时，用含有a的代数式分别表示b，c，d（直接写出答案即可）

举一反三

若x²﹣px+q=（x﹣2）（x+3），则p﹣q的值为（　　）

利用因式分解计算：

设a，b，c是三角形的三边，则多项式a²﹣b²﹣c²﹣2bc的值（）

简便计算：

已知x²﹣x﹣1=0，则代数式﹣x³+2x²+2010的值为{#blank#}1{#/blank#}

阅读材料：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据你的观察，探究下面的问题：

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