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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

山东省济宁市济宁学院附属中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如 $\text{[math]}$ ，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下： $\text{[math]}$ ，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：

知识运用：

（1）、试用“分组分解法”分解因式： $\text{[math]}$ ；

（2）、已知a，b，c为△ABC的三边，且 $\text{[math]}$ ，试判断△ABC的形状．

（3）、已知四个实数a，b，c，d，满足a≠b，c≠d，并且 $\text{[math]}$ ，同时成立．

①当k=1时，求a+c的值

②当k≠0时，用含有a的代数式分别表示b，c，d（直接写出答案即可）

举一反三

已知2⁴⁸﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是{#blank#}1{#/blank#}， {#blank#}2{#/blank#} .

（﹣2）²⁰¹³+（﹣2）²⁰¹⁴的值为（　　）

当n为整数时，（n+1）²﹣（n﹣1）²能被4整除吗？请说明理由．

已知多项式x²-4x+m分解因式的结果为(x+a)(x-6),求2a-m的值.

已知a= $\text{[math]}$ ，则（4a+b）²﹣（4a﹣b）²为{#blank#}1{#/blank#}．

仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 另一个因式为 $\text{[math]}$ ，m的值为 $\text{[math]}$

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及k的值．

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