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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省晋中市2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

综合与探究

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点C．

（1）、连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为10，求抛物线的函数表达式．

（2）、若P是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，过点P作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线分别交直线 $\text{[math]}$ 和抛物线于点D和点E．设点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

①当点E在第一象限，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

②若D，E，P三个点中恰有一点是其他两点所连线段的中点（三点重合除外），则称D，E，P三点为“共生点”．当点D，E，P三点为“共生点”时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，以BC为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD=2∠ABD．

如图，锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向下作矩形 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB= $\text{[math]}$ ．

如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AC＝BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D，以下四个结论：①BE＝AE；②CE⊥AB；③△DEB是等腰三角形；④ $\text{[math]}$ .其中正确的个数是（）

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E.

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