（2017•长沙）如图，抛物线y=mx&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;﹣16mx+48m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年湖南省长沙市中考数学试卷

如图，抛物线y=mx²﹣16mx+48m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E．

（1）、若△OAC为等腰直角三角形，求m的值；

（2）、若对任意m＞0，C、E两点总关于原点对称，求点D的坐标（用含m的式子表示）；

（3）、当点D运动到某一位置时，恰好使得∠ODB=∠OAD，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点P（x₀ ， y₀）总有n+ $\text{[math]}$ ≥﹣4 $\text{[math]}$ my₀²﹣12 $\text{[math]}$ y₀﹣50成立，求实数n的最小值．

举一反三

如图，等腰梯形OABC在平面直角坐标系中，如图A（1，2），B（3，2），C（4，0），则过点M（0，5）且把等腰梯形OABC面积分成相等两部分的直线解析式是{#blank#}1{#/blank#}

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0， $\text{[math]}$ ），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．

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