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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省萍乡市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

如图①，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 处开始按顺时针方向旋转， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 处时， $\text{[math]}$ 的旋转随即停止.

（1）、特殊情形：如图②，发现当 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 也恰好过点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 是否与 $\text{[math]}$ 相似？并说明理由；

（2）、类比探究：如图③，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；

（3）、拓展延伸：设 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

①在旋转过程中，若 $\text{[math]}$ 时，求对应的 $\text{[math]}$ 的面积；

②在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 的面积为4.2时，求对应的 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）．

如图，正方形OABC的边长为8，A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝ $\text{[math]}$ 的图像经过点Q，若S_△_BPQ＝ $\text{[math]}$ S_△_OQC ，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）

有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S₁ ， S₂ ，则S₁：S₂={#blank#}1{#/blank#}.

如图所示，用一张斜边长为25的红色直角三角形纸片，一张斜边长为50的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，恰好能拼成一个直角三角形，则红、蓝两张三角形纸片的面积之和是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ．

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